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中大討論區之四百八十回之又想飛了
449 個回應
在 AI 的時代,什麼都有可能,一個困擾數學界長達 60 年的經典猜想被一名從未受過正規數學訓練的 23 歲年輕人讓 ChatGPT 透過一個提示詞(prompt)就攻克了。根據《Scientific American》報導,這名年輕人名叫 Liam Price,是一位業餘數學愛好者。他使用了被業界稱為「vibe-math」的顛覆性方法,不從傳統數學的嚴格定式化或證明出發,而是先讓 AI 自由發想,再由人類負責取捨與選擇。這個看似「投機」的做法,卻在這次創造了奇蹟。

60 年謎題:保羅・艾狄胥留下的挑戰

這道難題是二十世紀最具影響力的數學家保羅・艾狄胥(Paul Erdős)所提出的未解決問題之一。艾狄胥一生提出了至少上千個猜想,被譽為「問題提出者」,他針對這些問題懸賞獎金,金額從 25 美元到 10,000 美元不等,解決艾狄胥問題在數學界一直被視為重大成就。


Price 這次解決的問題(編號 #1196)與「原始集合」(Primitive Sets)有關。原始集合是指一組整數,集合中沒有任何一個數可以被另一個數整除。艾狄胥替這些集合設計了一套評分系統「艾狄胥和」(Erdős sum),他猜想這個和的最低值恰好是 1,會隨著集合中的數字趨近無窮大而接近這個下限。這個看似簡單的猜想,60 年來卻沒有人能夠證明。

Price 在一個無聊的週一下午隨機把這個問題丟給 ChatGPT 時,根本不知道自己挑中的是一道 60 年的超級難題。他在受訪時透露:「我不知道這是什麼問題,只是有時會把艾狄胥問題丟給 AI,看看它能給出什麼。」這個純粹的好奇心,最終帶來了數學界的重大突破。

ChatGPT 的證明「品質很差」,但關鍵洞察至關重要

Price 將 ChatGPT 的回覆發送給他在劍橋大學數學系就讀二年級的合作者 Kevin Barreto,Barreto 立即意識到他們手中握有的不凡成果。專家們很快也注意到了這個解答。

然而,過程並非一帆風順。菲爾茲獎得主、數學家陶哲軒(Terence Tao)在審視這項證明時指出了一個有趣的現象:「先前所有研究這個問題的人,都集體在第一步就走錯了方向。」這個發現讓專家們重新思考:這個問題之所以 60 年來懸而未決,或許不是因為它本質上太難,而是因為整個數學界都陷入了同一種思考慣性。

LLM(大型語言模型)並非直接寫出完整的數學證明,而是運用了一個在相關數學領域眾所周知、卻從未被應用到這類問題的公式——這個切入角度讓所有專家大吃一驚。不過,ChatGPT 輸出的「證明」實際上品質相當糟糕,數學家們需要花費大量力氣去解讀它到底想表達什麼。


人機協作展現變革潛力 但 AI 還無法取代數學家

Price 與 ChatGPT 的合作模式,現在被數學界稱為「vibe-mathing」。這個方法的核心精神在於:讓 AI 先自由發想,人類再扮演「品管把關」的角色,這種順序上的翻轉,挑戰了傳統數學研究「先嚴謹、再證明」的基本邏輯。

AI 的價值不僅止於此。研究人員現在使用 ChatGPT 搜索過去的文獻,發現過去被忽略的答案或局部解法的案例正在增加;也有研究團隊在 AI 的輔助下找到了全新的證明思路。陶哲軒與其他數學家都認為,這種「AI 拓展人類思維邊界」的模式,或許能廣泛應用於其他懸而未決的難題上。

然而,現在AI 在自主建構嚴謹數學證明的能力上仍存在明顯限制。陶哲軒也強調,這個案例並不意味著 AI 將取代數學家,而是標誌著一種新的研究協作模式的興起。

史丹佛大學數學家 Jared Lichtman 對這個結果感到振奮,因為這驗證了他在研究所時期就抱持的一個直覺:「這些問題彼此之間存在某種統一的結構。」他認為,AI 所發現的新方法正在印證這個猜想,對未來的數學研究可能帶來深遠影響。

這次的結果並非 AI 在數學上戰勝了人類,而是它證明了「一個普通人借助 AI 的創意,與專家集體數十年的努力站在同一高度」的可能性。陶哲軒所說的「人類第一步就走偏了」,或許正是揭示了群體思考如何成為突破的絆腳石,而 AI 恰好不受這種群體盲點的影響。


路過啟德 心諗咩事咁多人打卡又唔係有演唱會
原來姜b誕O:-)

唔係我林憶蓮演唱會咩@_@ [shocking]

你去?@_@

無呀 搶唔向左走向右走到飛:D


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samexx(


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計計下黎緊8月去日本8-9日,機票加酒店,機票連酒店都應該一皮
:~(lm


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香港醫畜,拖到病人要去台灣醫:-( :~(


Hi 你老尾尋秦記尷到我想跳樓


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唔揀uo,機票連行李都差唔多4,5千,然後酒店8日都起碼4千,你話係咪1皮:~(


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O:-) 西藏航空仲貴,如果除開計


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啲人究竟點樣一個月去到一次旅行


頭奬4注中,每注5575萬:-(


辭職信可以再躺多一陣:-(


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呢次我唔係淨買電腦飛嘅話,至少中5個字:-(


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馬會自己中,當做善事啦


百合劇真係好睇


blue:-(


又要返工


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